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对分数的再认识 ——读《小学数学核心素养教学论》有感

之前我教学数的认识部分,因为分布在不同的年级,数的认识是阶段性碎片化。只是在某个阶段,对于数的讲解很明晰,但没有整体性。认真拜读了王永春老师的《小学数学核心素养教学论》,看到书里面对于自然数分数小数比和比例的认识的概念剖析深入,有外延和内涵,让我更加全面深刻了解这些概念的由来、发展以及最新研究成果等。我对于数的认识更加结构化和系统化,其中印象最深刻的是分数的再认识。

首先,从产生分数的必要性开始。分数最开始就是一个数,用它来表示比0大,又比1小的数。为什么叫它分数?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如,人教版小学数学三年级上册“分数的初步认识”一节,一块月饼分给四个小朋友,如果分成的四块不相等行吗?怎样分比较公平?从这个例子可以看出,分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的。后来为了表达整数除法运算的结果产生了带分数,例如,如果把4个饼平均分给3个人,先把其中的3个平均分给3个人,每人得到1个,再把第4个平均分给3个人,每人得到,这样每人就分得了,这样就引出了带分数。而假分数是通过分数加法才产生的,书中王永春老师是这样举例的:让学生计算+=   ++=    +++=   ,结果都是分数,启发学生给这些学过的分数分类,认识到假分数也是分数,但不是通过对单位1平均分成若干份以后取出来的,因为如果是从单位1里取出来得到的分数,最大的是分子等于分母的分数,而取不出分子大于分母的分数。所以结果仍然写成带分数的形式,一直没有给它正式命名,一直到100多年前,才给予命名。而且起了假分数的名字,说明假分数不是原生态的数学概念,所以才叫假分数。

其次,谈到分数的本质。分数的本质就是数,产生于人类的测量活动。它和自然数对比,自然数可以表示物体数量的多少,还可以进行大小比较、四则运算。分数也同样可以进行大小比较和四则运算。可分数的难点在于难度抽象和意义多元:(1)分数是一个数,可以表示一个具体的两的大小,这个功能与自然数、小数一样。(2)分数可以表示部分与整体的关系。(3)分数还可以表示两个数相除的商。到六年级学习了比的概念,并且把比的概念与除法、分数的概念关联起来,概括成系统化的结构时,基本上就形成了分数概念比较完整的认知结构。但是分数的写法怪异——用两个自然数加条横线:上方为分子,下方为分母,分数线如一条美丽的彩带连接起分子和分母。我们现今应用娴熟自然的分数写法,凝结着人类上千年的智慧,演进过程蕴含着数学的美妙与神奇,彰显着数学发展的内在动力。

最后,数的表示。分数的表达方式与整数、小数的十进制计数法不同,但是分数和整数、小数一样,也有计数单位。我们经常用数轴上的点表示整数、小数和分数,也就是说,每一个数都可以用数轴上的一个确定的点表示。数轴能体现分数的高度抽象性,体现“分数是数的认识又一次重要拓展”。它可以帮助学生更深刻地理解单位“1”,帮助学生感悟分数单位,帮助学生比较分数的大小,帮助学生理解分数的基本性质等等。用数轴表示分数可以加强数行结合思想、一一对应思想、数无穷思想和几何直观,发展学生模型思想等。学生理解了数轴的含义,才能在数轴上正确表示分数,从而使学生对分数意义的理解更加透彻。

分数教学在小学中占有不可忽视的地位,只有准确把握教材,针对自己的学情进行教学,帮助学生逐步进行推理想象,建立模型,学生的核心素养会在无形中得到提升。

【南阳市第十一小学校  王征】

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